Lo studio della geometria analitica e la sua utilità

La geometria analitica è una delle materie più affascinanti: un po’ come nella battaglia navale, permette l’individuazione di ciascun punto mediante delle coordinate precise.

Di cosa si occupa la geometria analitica

La geometria analitica è una branca della matematica che studia la geometria lineare in riferimento agli assi coordinati, ovvero ad una coppia di assi ortogonali tra di loro e di lunghezza infinita, che generalmente vengono indicati con le lettere x e y. Proprio perché questo tipo di geometria si studia sul piano cartesiano, individuato dai suddetti assi, essa è anche nota come geometria cartesiana.
La principale caratteristica è che ogni punto dello spazio, appartenente al piano cartesiano, è individuato da una coppia ordinata di numeri, che ne indicano la posizione esatta rispetto all’asse x e all’asse y.
I principali enti geometrici di cui la geometria analitica si occupa sono: la retta e i poligoni, come il triangolo o il quadrato, la circonferenza, l’ellisse, la parabola, l’iperbole e le coniche in generale. Le applicazioni su ogni ente geometrico sono tantissime e la geometria analitica risulta essere una materia molto vasta. Ad esempio, per quanto riguarda la retta, in geometria analitica si possono studiare l’equazione della retta, la sua pendenza, il fascio di rette da essa generato, i piani che può generare e tanto altro. Le stesse considerazioni valgono per gli altri enti geometrici: avremo quindi lo studio dell’equazione della parabola, i fasci di parabole, ma anche di circonferenze e di ellissi.
Inoltre, conoscendo le coordinate nello spazio di una qualsiasi figura e conoscendo le corrette relazioni da utilizzare, è possibile calcolare l’area della figura, quindi ad esempio l’area di un ellisse, la quale sarebbe difficile da calcolare in altri modi.

Utilità

La geometria analitica è una branca della matematica molto utile in numerosi settori e per vari motivi.
Innanzitutto, il fatto di fare riferimento ad un piano in cui ciascun punto è univocamente determinato da una coppia ordinata di numeri dà la possibilità di tracciare il grafico univoco della figura geometrica in questione, ma anche di qualsiasi funzione matematica. Inoltre, con particolare riferimento alla retta, la geometria analitica insegna a calcolarne la pendenza, informazione molto importante in numerosi ambiti, come la fisica, l’economia o l’elettrotecnica.
Tali materie si avvalgono del supporto della geometria analitica:
- la fisica usa il piano cartesiano per rappresentare i moti e le traiettorie dei corpi;
- l’economia, sfrutta la geometria analitica per la costruzione dei grafici relativi all’andamento di una variabile;
- l’elettrotecnica fa utilizzo del piano cartesiano per la rappresentazione grafica delle caratteristiche di uscita degli elementi di un circuito elettrico. Naturalmente questi sono solo degli esempi, ma la geometria analitica trova numerosissime applicazioni, anche nelle materie più impensabili!