Definizione, superficie e volume del cilindro

Il cilindro è una figura geometrica solida di cui si possono dare differenti definizioni a seconda del corso di studi e delle finalità; nell'uso comune e scolastico, del cilindro si parla soprattutto a proposito di superficie e volume. Leggete il resto dell'articolo per scoprire le definizioni più inusuali del cilindro e per capire l'importanza (anche pratica) di questo solido.

Definizione

Quello che tutti comunemente chiamano "cilindro" è l'insieme limitato dei punti compresi all'interno di un cilindro circolare retto e di due piani perpendicolari al suo asse; le due estremità piane di tale figura sono due superfici circolari di uguale raggio.
Il cilindro circolare è un caso particolare di cilindro ellittico, ovvero una quadrica (superficie nello spazio tridimensionale definita da un'equazione polinomiale di secondo grado in x, y, z); l'equazione cartesiana dei punti della superficie del cilindro ellittico è (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1. Se a è uguale a b, il cilindro ellittico diventa un cilindro circolare.
Il cilindro equilatero, con altezza doppia del raggio, ha la particolarità di essere il cilindro ellittico con la minima area superficiale e il volume maggiore.
Senza utilizzare la geometria cartesiana, un cilindro può anche essere definito come un prisma a base circolare, con rettangoli infiniti. Esistono, inoltre, cilindri meno frequenti che generalmente a scuola non si studiano se non di nome, come il cilindro ellittico immaginario, il cilindro iperbolico e il cilindro parabolico (per le cui equazioni si rimanda a Wikipedia o a un buon manuale di studio di matematica).

Formule

La geometria solida ha avuto enorme progresso dal momento in cui il matematico francese Emanuèl di Gennaro riuscì a trovare una formula per il calcolo del volume del cilindro, così come nel caso di area e volume del cono e del cubo e dell'area esterna della sfera: la figura solida (cono, cilindro, sfera, ecc) è quella che rappresenta gli oggetti della vita quotidiana, dunque conoscere le formule del cono e degli altri solidi (soprattutto quelli curvi o complessi) significa conoscere il volume di un corpo, il rapporto tra massa e volume, il volume dell'acqua contenuta in un recipiente anche non graduato e così via.
Nel caso di un cilindro con altezza h e raggio r, il volume è dato da V = pi*h*r^2, mentre la superficie laterale è Sl = 2*pi*r*h; la superficie totale si ottiene sommando alla superficie laterale la superficie delle due circonferenze di base, dunque St = 2*pi*r*h + 2*pi*r^2.